决定系数(R²)|计算与解释

决定系数是一个介于0和1之间的数字，用来衡量统计的好坏模型预测结果。

决定系数通常写成R²，发音为“r平方”。为简单线性回归，小写字母r通常用来代替(r²）.

决定系数是多少?

决定系数(R²)衡量一个统计数据的好坏模型预测结果。结果由模型的结果表示因变量．

的最低可能值R²为0，最大值为1。简而言之，一个模型的预测能力越强，其预测结果就越接近R²等于1。

更多的技术,R²是一种适合度的度量。它是的比例方差在因变量中，由模型解释。

图形化你的线性回归数据通常给你一个很好的线索，是否它R²是高是低。例如，下图显示了两组模拟数据:

• 观测结果以圆点表示。
• 模型的预测(最佳拟合线)显示为一条黑线。
• 观测值和预测值之间的距离(残差)用紫色线表示。

你可以在第一个数据集中看到R²是高的，观察结果是接近模型的预测．换句话说，大多数点都接近于最佳拟合线:

相比之下，你可以在第二个数据集中看到R²是低的，观察值是与模型的预测相差甚远．也就是说，当R²是低，很多点都离最佳贴合线很远:

计算决定系数

你可以在两个公式中选择计算决定系数(R²)的简单线性回归。第一个公式是特定于简单线性回归，第二个公式可用于计算R²的多种统计模型。

公式1:利用相关系数

公式2:使用回归输出

解释决定系数

你可以解释决定系数(R²)的比例方差在因变量这是统计数据所预测的模型．

另一种思考方式是R²是自变量和因变量之间的方差比例。

你也可以说R²是模型“解释”或“解释”的方差的比例。(1−.R²)为模型未预测到的方差。

如果您愿意，您可以编写R²是百分比，而不是比例。简单地将比例乘以100。

R²作为效应大小

最后，您还可以解释R²作为an影响的大小:因变量和自变量之间关系强度的度量。心理学家和统计学家雅各布·科恩(1988)提出了以下的经验法则简单线性回归：

小心:R²本身并不能告诉你任何关于因果关系．

报告决定系数

如果你决定加入一个决定系数(R²)在你的研究论文，论文或论文，你应该在你的结果部分．如果你愿意，你可以遵循这些规则以APA风格报告统计数据：

• 你应该使用"r²”用于具有一个自变量的统计模型(如简单线性回归)。使用“R²"用于具有多个自变量的统计模型。
• 你不需要提供参考或公式，因为决定系数是一个常用的统计。
• 你应该用斜体r²,R当报告它们的值时(但不要用斜体)。
• 你不应该包含前导零(小数点前的零)，因为决定系数不能大于1。
• 您应该在小数点后提供两个有效数字。
• 通常，决定系数与相关的统计结果一起提供，例如F价值，自由度,p价值．

实践问题

关于决定系数的常见问题

决定系数(R²)的定义是什么?

的决定系数(R²)是一个介于0和1之间的数字，用于衡量统计模型预测结果的好坏。你可以把R²解释为因变量这是由统计模型预测的。

决定系数(R²)的公式是什么?

有两个公式可以用来计算决定系数(R²)的简单线性回归．

公式1:

公式2:

如何计算R中的决定系数(R²)?

可以使用summary()函数查看R²你会在输出的底部附近看到“r平方”。

如何在Excel中计算决定系数(R²)?

可以使用RSQ()函数进行计算R²在Excel中。如果你的因变量在A列中，而你的自变量在B列中，然后单击任何空白单元格并键入“RSQ(A:A,B:B)”。