什么是方差?|定义，例子和公式
的方差是衡量可变性．它是通过取均值的方差的平均值来计算的。
方差告诉你数据集中的分布程度。数据越分散，相对于的方差就越大的意思是．
方差与标准差
的标准偏差由方差得出，告诉你，平均而言，每个值离均值有多远。它是方差的平方根。
两项指标都反映了可变性在分布中，但它们的单位不同:
- 标准偏差以与原始值相同的单位表示(例如，米)。
- 方差用更大的单位表示(例如，平方米)
由于方差的单位比数据集的典型值大得多，因此很难直观地解释方差数。这就是为什么标准差通常被首选作为可变性的主要衡量标准。
然而，方差比标准差更能说明可变性，它被用于统计推断．
总体与样本方差
不同的公式用于计算方差取决于你的数据是来自整个群体还是样本。
总体方差
当你收集了所有成员的数据人口你感兴趣的，你可以得到总体方差的确切值。
的总体方差公式是这样的:
| 公式 | 解释 |
|---|---|
|
|
=总体方差
总和…
总体平均数样本方差
当你从一个样本中收集数据时，样本方差被用来进行估计或计算推论关于总体方差。
的样本方差公式是这样的:
| 公式 | 解释 |
|---|---|
|
|
=样本方差对于样品，我们使用n在公式中使用- 1，因为使用n会给我们一个有偏差的估计，始终低估变异性。样本方差会小于总体的实际方差。
减少样本n来n- 1使方差人为地变大，给你一个无偏倚的变异性估计:最好是高估而不是低估样本的变异性。
值得注意的是，用标准差公式做同样的事情并不能得到完全无偏的估计。因为平方根不是一个线性操作，就像加法或减法一样，样本方差公式的无偏性并不包含样本标准差公式。
计算方差的步骤
方差通常由用于统计分析的任何软件自动计算。但你也可以手工计算，以更好地理解公式是如何工作的。
手动查找方差有五个主要步骤。我们将使用一个包含6个分数的小数据集来完成这些步骤。
| 数据集 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 46 | 69 | 32 | 60 | 52 | 41 |
步骤1:求平均值
来求均值，把所有分数加起来，然后除以分数的个数。
意思是(
） |
|---|
= (46 + 69 + 32 + 60 + 52 + 41)
6 =50 |
步骤2:找出每个分数与均值的偏差
减去每个分数的平均值，得到偏离平均值的偏差。
自x̅= 50，从每个分数中减去50。
| 分数 | 偏离均值 |
|---|---|
| 46 | 46 - 50 =4 |
| 69 | 69 - 50 =19 |
| 32 | 32 - 50 =-18年 |
| 60 | 60 - 50 =10 |
| 52 | 52 - 50 =2 |
| 41 | 41 - 50 =9 |
步骤3:每个偏离均值的平方
每一个偏离均值的值都乘以它自己。结果是正数。
| 均值的平方 |
|---|
| (4)2= 4 × 4 =16 |
| 192= 19 × 19 =361 |
| (-18)2= -18 × -18 =324 |
| 102= 10 × 10 =One hundred. |
| 22= 2 × 2 =4 |
| (9)2= -9 × -9 =81 |
步骤4:求平方和
把所有的方差平方加起来。这叫做平方和。
| 平方和 |
|---|
| 16 + 361 + 324 + 100 + 4 + 81 =886 |
步骤5:平方和除以n- 1或N
把平方和除以n- 1 (for a样本)或N(对于人口)。
既然我们在研究样本，我们就用n- 1，其中n= 6。
| 方差 |
|---|
| 886
(6 - 1) = 886
5 =177.2 |
为什么方差很重要?
差异之所以重要，主要有两个原因:
- 参数统计检验对方差敏感。
- 比较样本的方差有助于评估组间差异。
统计检验中的方差齐性
在执行之前考虑方差是很重要的参数测试．当比较不同样本时，这些检验要求相同或相似的方差，也称为方差齐性或同方差。
样品之间不均匀的方差会导致有偏和倾斜的测试结果。如果样本间方差不均匀，非参数测试更合适。
用方差评估组间差异
统计测试，如方差测试或方差分析使用样本方差来评估组间差异。他们使用样本的方差来评估它们来自的群体是否彼此不同。
- A:一周一次
- 样本B:每3周一次
- 样本C:每6周一次
为了评估组间的差异，你需要进行方差分析。
方差分析背后的主要思想是比较组间方差和组内方差，看看结果是由组间差异还是个体差异来最好地解释。
如果组间方差高于组内方差，则组间差异很可能是治疗的结果。如果不是，那么结果可能来自样本成员的个体差异。
要做到这一点，你得到最终分数的组间方差和组内方差的比值-这是f统计量．对于较大的f统计量，您可以找到相应的p价值，并得出结论，两组之间存在显著差异。
关于方差的常见问题
引用这篇Scribbr文章
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班达里，P.(2022, 5月22日)。什么是方差?|定义，例子和公式。Scribbr。检索于2022年12月31日，来自//www.dandarfirm.com/statistics/variance/
